Ordinary kriging 普通克里金法

简单克里金和普通克里金的区别仅在于，区域属性期望 $c$ 是否已知，因此仅对普通克里金进行介绍，不对简单克里金进行重复阐述。

前提假设

普通克里金插值的假设条件为，空间属性 $z$ 是均一的。对于空间任意一点 $(x,y)$，都有同样的期望 $c$ 与方差 ${\sigma }^2$。

即对任意点 $(x,y)$ 都有 \(E[z(x,y)]=E[z]=c\)

换一种说法：任意一点处的值 $z(x,y)$，都由区域平均值 $c$ 和该点的随机偏差 $R(x,y)$ 组成，即 \(z(x,y)=E[z(x,y)]+R(x,y)]=c+R(x,y)\)

其中 $R(x,y)$ 表示点 $(x,y)$ 处的偏差，其方差均为常数 \(Var[R(x,y)]=\sigma^2\)

公式定义

普通克里金法采用加权方法估计空间点属性值，根据 $n$ 个空间位置（$n$ 个采样点）$[(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_n,y_n)]$ 的属性观测值 $[z_1,z_2,\dots ,z_n]$ 估计空间点 $(x_0,y_0)$ 处的属性 $z_0$ 的估计值 ${\hat{z}}_0$ 为：\(\hat{z}_0=\sum^n_{i=1}\lambda_iz_i\)

其中 ${\hat{z}}_0$ 是点 $(x_0,y_0)$ 处的估计值，即 $z_0=(x_0,y_0)$。${\lambda }_i$ 为空间点 $(x_i,y_i)$ 的权重系数，其向量为 $\lambda \lambda =[{\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots ,{\lambda }_n]$。

估计值 ${\hat{z}}_0$ 为真实值 $z_0$ 的最佳线性无偏估计（Best Linear Unbiased Estimation, BLUE），即 ${\hat{z}}_0$ 是 $z_0$ 的 [[ Unbiased estimate 无偏估计 |无偏估计 ]] 且两者差值的方差最小：\(E(\hat{z}_0-z_0)=0\)

无偏约束条件

#待整理笔记