Probability 概率

概念

维基百科 Probability is the branch of mathematics concerning numerical descriptions of how likely an event is to occur, or how likely it is that a proposition is true. The probability of an event is a number between 0 and 1, where, roughly speaking, 0 indicates impossibility of the event and 1 indicates certainty. The higher the probability of an event, the more likely it is that the event will occur. A simple example is the tossing of a fair (unbiased) coin. Since the coin is fair, the two outcomes (“heads” and “tails”) are both equally probable; the probability of “heads” equals the probability of “tails”; and since no other outcomes are possible, the probability of either “heads” or “tails” is 1/2 (which could also be written as 0.5 or 50%). 概率，旧称几率，又称机率、机会率或或然率，是数学概率论的基本概念，是一个在 0 到 1 之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。

离散型变量取某个值 $x_i$ 的概率 $P(x_i)$ 是个确定的值（虽然很多时候我们不知道这个值是多少），即 $P(x_i) \ne 0$：例如，投一次骰子出现 2 点的概率是 $P(2)=1/6$。

连续型变量取某个值 $x_i$ 的概率 $P(x_i)=0$：对于连续型变量而言，“取某个具体值的概率”的说法是无意义的，因为取任何单个值的概率都等于 0，只能说 “ 取值落在某个区间内的概率”，或“取值落在某个值邻域内的概率”，即只能说 $P(a<x_i \le b)$，而不能说 $P(x_i)$。

例如，从所有自然数中任取一个数，问这个数等于 5 的概率是多少？从所有的自然数中取一个，当然是有可能取到 5 的，但是自然数有无穷多个，因此取到 5 的概率是 $1/\infty$，也就是 0。

又如扔飞镖，虽然是有可能落在靶心的，但其概率也是 0（不考虑熟练程度等其他因素），因为靶盘上有无数个点，每个点的概率是一样的，因此落在某一个具体的点上的概率为 $1/\infty=0$。

根据前面的例子可知：在连续型变量中：概率为 0 的事件是有可能发生的，概率为 1 的事件不一定必然发生。

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